\(\triangleright\) Définition d'un opérateur linéaire
Un operateur \(\hat T\) est un opérateur linéaire si
$$\forall \ket{\psi_1},\ket{\psi_2}\in \mathcal H,\quad\lambda\in\Bbb C$$
On a $$\hat T(\lambda \ket{\psi_1})={{\lambda(\hat T\ket{\psi_1})}}$$
Et $$\hat T(\ket{\psi_1}+\ket{\psi_2})={{\hat T\ket{\psi_1}+\hat T\ket{\psi_2} }}$$
\(\hat x,\hat p,\hat H\) sont des opérateurs linéaires
\(\triangleright\) Notation de Dirac d'un opérateur linéaire
On note un opérateur linéaire à la façon de Dirac:
$${{\langle\phi|\hat T|\psi\rangle}}=\langle\phi|\hat T\psi\rangle=\langle\hat T^+\phi|\psi\rangle$$
(voir Opérateurs adjoints)
